El enfoque epistemológico de David Hilbert: el a priori del conocimiento y el papel de la lógica en la fundamentación de la ciencia

Autores/as

DOI:

https://doi.org/10.5007/1808-1711.2019v23n2p279

Resumen

En este trabajo se exploran los principales planteamientos filosóficos de la teoría de la prueba de David Hilbert. Específicamente, el trabajo se centra en sus ideas respecto de la lógica, el concepto de prueba, la axiomática, el concepto de verdad, la metamatemática, el conocimiento a priori y la naturaleza general del conocimiento científico. El objetivo principal es mostrar y caracterizar su enfoque epistemológico acerca de la fundamentación del conocimiento, donde la lógica aparece como garantía de dicha fundamentación. Hilbert supone que el apriorismo proposicional, que propone para sustentar las matemáticas, sustenta —a su vez— un método general para el tratamiento del problema en otros ámbitos como lo es el de las ciencias naturales. Dicho método es la axiomática. Se trata entonces de contribuir a recuperar y actualizar el pensamiento filosófico de Hilbert acerca del papel que juega la lógica para la totalidad del conocimiento científico.

Biografía del autor/a

Rodrigo Lopez-Orellana, Universidad de Salamanca

Becario Conicyt. Doctorando en Lógica y Filosofía de la Ciencia, Universidad de Salamanca. Master en Lógica y Filosofía de la Ciencia por la Universidad de Salamanca. Magíster en Filosofía, Mención en Lógica, por la Universidad de Valparaíso. Profesor de Filosofía, Licenciado en Filosofía y Licenciado en Educación por la Universidad de Valparaíso. Asistente de Edición de la serie Cuadernos de Lógica, Epistemología y Lenguaje de College Publications, Dov Gabbay, King’s College, London, UK. Editor de la Serie Selección de Textos de la Universidad de Valparaíso. Secretario Ejecutivo del Centro de Estudios en Filosofía, Lógica y Epistemología (CeFiLoE) del Instituto de Filosofía de la Universidad de Valparaíso. Sub-Director y Editor Revista Artefactos, de estudios sobre la ciencia y la tecnología, Universidad de Salamanca.

Citas

BLANCHETTE, P. (2012), ‘The Frege-Hilbert controversy’, Stanford Encyclopedia of Philosophy. URL: https://plato.stanford.edu/entries/frege-hilbert/

BOLZANO, B. (1973), Theory of Science. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company. (1837).

BUSS, S. R. (1998), An introduction to proof theory, en Samuel R. Buss (ed.), Handbook of Proof Theory, Vol. 137 of Studies in Logic and The Foundations of Mathematics. Oxford: Elsevier; pp. 1–78.

CANTOR, G. (1955), Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers. New York: Dover Publications.

CASSINI, A. (2013), El juego de los principios. Una introducción al método axiomático. Buenos Aires: AZ Editora.

COHEN, D. W. (1989), An Introduction to Hilbert Space and Quantum Logic. New York: Springer-Verlag.

CORRY, L. (2004a), David Hilbert and the Axiomatization of Physics (1989-1918). From Grundlagen der Geometrie to Grundlagen der Physik. Dordrecht: Springer- Science+Business Media, B.V.

CORRY, L. (2004b), Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures. Berlin: Sgringer Basel AG.

Da COSTA, N.; FRENCH, S. (2003), Science and Partial Truth: A Unitary Approach to Models and Scientific Reasoning. Oxford: Oxford University Press.

DETLEFSEN, M. (1986), Hilbert’s Program: An Essay on Mathematical Instrumentalism, Vol. 182 of Synthese Librar. Studies in Epistemology, Logic, Methodology and Philosophy of Science. Dordrecht: Springer Science+Business Media.

DÍEZ, José A.; MOULINES, C. Ulises (2008). Fundamentos de filosofía de la ciencia. Barcelona: Editorial Ariel.

EUCLIDES (1991), Elementos. Libros I–IV. Madrid: Editorial Gredos.

EWALD, W. B. (1996), From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, Vol. II. Oxford: Clarendon Press.

FEFERMAN, S. (2008), ‘Axioms for determinatess and truth’, Review of Symbolic Logic,1: 204-217.

FREGE, G. (1972), Conceptografía. Ciudad de México: Editorial Universidad Nacional Autónoma de México.

GABRIEL, G. E. A., ed. (1980), Gottlob Frege. Philosophical and Mathematical Correspondence. Oxford: Basil Blackwell.

GÖDEL, K. (2006), Sobre sentencias formalmente indecidibles de principia mathematica y sistemas afines, en J. Mosterín (ed.), Obras completas. Madrid: Alianza Editorial; pp. 53-89.

GRATTAN-GUINNESS, I. (2000), The Search for Mathematical Roots, 1870-1940: Logics, Set Theories and the Foundations of Mathematics from Cantor through Russell to Gödel. Oxford: Princeton University Press.

HAACK, S. (2009), Philosophy of Logics. Cambridge: Cambridge University Press.

HALBACH, V. (2011), Axiomatic Theories of Truth. Cambridge: Cambridge University Press.

HEYTING, A. (1971), Intuitionism. An Introduction, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. Amsterdam: North-Holland Publishing Company.

HILBERT, D. (1905), ‘On the foundations of logic and arithmetic’, The Monist 15(3): 338–352.

HILBERT, D. (1950), The Foundations of Geometry. Illinois: The Open Court Publishing Company. (1899).

HILBERT, D. (1993), Fundamentos de las matemáticas. México D.F.: Mathema.

HILBERT, D. (2000), ‘Mathematical problems’, Bulletin-American Mathematical Society 37(4): 407-436.

HILBERT, D. (2005a), Axiomatic thought, en W. Ewald, ed., From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, Vol. II. Oxford: Clarendon Press; pp. 1105–1115. (1918).

HILBERT, D. (2005b), The grounding of elementary number theory, en W. Ewald (ed.), From Kant to HILBERT: A Source Book in the Foundations of Mathematics, Vol. II. Oxford: Clarendon Press; pp. 1157-1165. (1931).

HILBERT, D. (2005c), Logic and the knowledge of nature, en W. Ewald, ed., From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, Vol. II. Oxford: Clarendon Press; pp. 1157-1165. (1930).

HILBERT, D. (2005d), The logical foundations of mathematics, en From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, Vol. II. Oxford: Clarendon Press; pp. 1134-1148. (1923).

HILBERT, D.; ACKERMANN, W. (1950), Principles of Mathematical Logic. New York: Chelsea Publishing Company.

HINTIKKA, J. (1988), ‘On the development of the model-theoretic viewpoint in logical theory’, Synthese 77(1): 1-36.

HUERTAS, A.; MANZANO, M. (2017), ‘Teoría de conjuntos’, Online: https://pendien-tedemigracion.ucm.es/info/pslogica/teoriaconjuntos.pdf.

Kant, I. (1997), Crítica de la razón pura. Madrid: Alfaguara.

KITCHER, P. (1976), ‘Hilbert’s epistemology’, Philosophy of Science 43(1): 99-115.

KRONECKER, L. (1996), On the concept of number (1887), en W. B. Ewald (ed.), From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, Vol. II. Oxford: Clarendon Press.

MANCOSU, P. (2010), The Adventure of Reason: Interplay Between Philosophy of Mathematics and Mathematical Logic, 1900-1940. Oxford: Oxford University Press.

MOSTERÍN, J. (1980), ‘La polémica entre Frege y Hilbert acerca del método axiomático’, Teorema 10(4): 287-306.

MUELLER, I. (1981), Philosophy of Mathematics and Deductive Structure in Euclid’s Elements. Massachusetts: The MIT Press.

PRAWITZ, D. (1965), Natural Deduction, a Proof-Theoretical Study. Stockholm: Almqvist & Wiksell.

RESNIK, M. D. (1974), ‘On the philosophical significance of consistency proofs’, Journal of Philosophical Logic 3(1–2): 133-147.

ROWE, D. (2000), The calm before the storm: Hilbert’s early views on foundations, en F. E. A. Hendricks (ed.), ‘Proof Theory. History and Philosophical Significance’. London: Kluwer Academic Publisher; pp. 55-94.

SIEG, W. (2013), Hilbert’s Programs and Beyond. Oxford: Oxford University Press.

VAN BENTHEM, J. (2001), ‘Games in dynamic-epistemic logic’, Bulletin of Economic Research 53(4): 219-248.

Van BENTHEM, J. (2014), Logic in Games. Massachusetts: MIT Press.

ZACH, R. (2015), ‘Hilbert’s program’, Stanford Encyclopedia of Philosophy. URL: https://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/

Descargas

Publicado

2019-08-16

Número

Sección

Articles