Probabilistic Substitutivity at a Reduced Price

Resumo

Um dos muitos aspectos intrigantes dos sistemas axiomáticos da probabilidade que foram investigados em Popper (1959), apêndices _iv, _v, são as situações diferentes dos dois argumentos do functor de probabilidade quanto às leis de substituição e de comutação. As leis pelo primeiro argumento, (rep1) e (comm1), seguem a partir de axiomas muitos simples, enquanto (rep2) e (comm2) são independentes deles, e devem incorporar-se só quando a maior parte das deduções importantes tenham sido executadas. É evidente que, na presença de (comm1), o princípio (sub), que diz que termos que podem substituir-se no primeiro argumento podem substituir-se também no segundo argumento, implica (comm2), e nos sistemas de Popper a implicação conversa está em vigor. É natural perguntar do que precisa uma teoria axiomática da probabilidade para aplicar esta equivalência. Leblanc (1981) ofereceu um conjunto bastante fraco de axiomas, contendo (comm1) e (comm2), que são suficiente para a derivação de (sub). O artigo presente aperfeiçoa o resultado de Leblanc em vários modos diferentes. Demonstra-se que três sistemas mais fracos, dos quales um é incomparável com os outros dois, permitem a mesma implicação.