Les problèmes dans l’acquisition des connaissances mathématiques: apprendre comment les poser pour devenir capable de les résoudre?
Problem solving in learning mathematics: learn how to construct problems first in order to became able to solve them?

Raymond Duval

Resumo


Les problèmes qui sont donnés dans l’enseignement sont des problèmes fabriqués pour faire découvrir ou utiliser une connaissance mathématique. Mais la résolution de problème reste toujours une boîte noire pour la plupart des élèves, et elle n’apprend pas à reconnaître quelle est la connaissance mathématique à utiliser dans les diverses situations de la réalité. Dans cet article nous expliquons que la fabrication et la résolution de problèmes sont les deux côtés d’une même activité, et pourquoi, contrairement à la pratique institutionnelle, il faut d’abord apprendre comment fabriquer les problèmes pour devenir capables de les résoudre.  Pour analyser l’activité de fabrication/résolution de problèmes, nous devons distinguer deux types de problèmes: les problèmes d’application et les problèmes d’exploration. Il faut aussi prendre en compte le fait que ces deux types de problèmes mobilisent au moins deux registres de représentation, le plus souvent trois. Cet article comprend quatre parties. Dans la première, nous dégageons les quatre facteurs qui commandent la fabrication d’un problème d’application à partir d’un traitement mathématique élémentaire. Dans la seconde, nous montrons pourquoi la résolution d’un problème implique une activité cognitive différente et plus complexe que celle requise pour sa fabrication. Or c’est cette activité qui constitue le travail réellement demandé à l’élève. Dans la troisième, nous présentons le type de tâche requis pour apprendre à fabriquer , à partir d’une traitement mathématique élémentaire, non pas un problème mais une grande variété de problèmes. Pour les problèmes d’application, il faut substituer la notion de champ de problème à celle de problème. Dans la dernière partie, nous montrons que les problèmes d’exploration exigent une activité de conversions directes et de conversion inverses, qui est plus importante encore que celle requise pour les problèmes d'application.


Palavras-chave


Resolução de problemas; Elaboração de problemas; Problemas de aplicação; Problemas de exploração; Conversão direta; Conversão inversa; Tratamento matemático elementar; Descrição completa; Descrição minimal.

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DOI: https://doi.org/10.5007/1981-1322.2013v8n1p1

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REVEMAT: R. Eletr. Educ. Mat., UFSC/MTM/PPGECT, Florianópolis, SC, Brasil, eISSN 1981-1322.
 
 

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