Ensino de limite de funções de uma variável real: uma revisão sistemática de literatura explorando dificuldades, desafios e a implementação de tarefas

Autores

DOI:

https://doi.org/10.5007/1982-5153.2025.e100777

Palavras-chave:

desenho de tarefas, limite de funções, dificuldades e desafios de aprendizagem

Resumo

O ensino do limite de funções reais de uma variável real, em algumas licenciaturas e outros cursos das áreas de Ciências Exatas e Naturais, requer tarefas progressivamente complexas, para que os alunos consolidem o conhecimento e o apliquem em novos contextos matemáticos ou na sua área de atuação. Isso posto, trazemos neste estudo, parte de uma tese de doutorado, uma Revisão Sistemática da Literatura, que teve como objetivo analisar criticamente o conhecimento existente sobre tarefas no ensino de limites de funções reais, explorando dificuldades, desafios e avaliando a implementação das tarefas aos Critérios de Desenho de Tarefas (CDT). Por meio de uma abordagem qualitativa, com base na análise de documentos (teses e dissertações), identificamos entre outros obstáculos, dificuldades na compreensão da definição formal de limite e desafios relacionados aos conhecimentos prévios dos estudantes. Na análise das tarefas propostas, verificamos se os CDT foram cumpridos e observamos os esforços dos pesquisadores em produzir diferentes tipos de tarefas. O predomínio de tarefas fechadas, como exercícios e problemas, de notável exigência cognitiva, que estimulam a interação e a abertura do pensamento.

Biografia do Autor

Daniele dos Santos Silva, Universidade Federal do Maranhão

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Maranhão (2007) e mestrado em Matemática, área Geometria Diferencial, pela mesma instituição (2013). Atuou como professora substituta na Universidade Federal do Maranhão em duas ocasiões, além de lecionar na Universidade Centro Universitário do Maranhão (UNICEUMA) e na Universidade Estadual do Maranhão (UEMA). Atualmente, é professora efetiva no Campus de Pinheiro da Universidade Federal do Maranhão (UFMA) e doutoranda no programa RENOEN- Polo UESB, com ênfase em Ensino de Ciências e Matemática sob orientação da Professora Dra. Tania Cristina Rocha Silva Gusmão (UESB) e coorientações Professora Dra. Galvina Maria de Souza (UESB).

Tania Cristina Rocha Silva Gusmão, Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Maranhão (2007) e mestrado em Matemática, área Geometria Diferencial, pela mesma instituição (2013). Atuou como professora substituta na Universidade Federal do Maranhão em duas ocasiões, além de lecionar na Universidade Centro Universitário do Maranhão (UNICEUMA) e na Universidade Estadual do Maranhão (UEMA). Atualmente, é professora efetiva no Campus de Pinheiro da Universidade Federal do Maranhão (UFMA) e doutoranda no programa RENOEN- Polo UESB, com ênfase em Ensino de Ciências e Matemática sob orientação da Professora Dra. Tania Cristina Rocha Silva Gusmão (UESB) e coorientações Professora Dra. Galvina Maria de Souza (UESB) e Professora Dra. Maria Teresa Fernandez Blanco (USC/Espanha).

Galvina Maria de Souza , Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

Possui Doutorado em Educação Matemática pelo Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática (PUC/SP, 2022) e Mestrado em Ensino de Matemática (PUC/MG, 2011). É pesquisadora dos Grupos de Pesquisa: Museu Pedagógico: Didática das Ciências Experimentais e da Matemática (GDICEM/UESB) na qual é vice-líder, linhas de investigação: Filosofia e Epistemologia no Ensino de Ciências, Metodologia e Didática no Ensino e na Aprendizagem das Ciências Naturais e na Educação Matemática e Processos Cognitivos, Afetivos, Metacognitivos e Resolução de Problemas; A Matemática na Formação Profissional (PUC/SP), linha de investigação: A Matemática como Componente Curricular de Cursos de Graduação que volta sua atenção para o ensino de Matemática em cursos superiores cujo foco não é a formação de matemáticos, Educação Algébrica (GPEA), linha de investigação: A Matemática na Estrutura Curricular e Formação de Professores. Áreas de interesse: O ensino e a aprendizagem de Matemática no Ensino Superior, com ênfase nos processos de ensino e de aprendizagem do Cálculo e Formação de Professores de Matemática. Tem experiência em Matemática nos cursos de Engenharia e Formação de Professores de Matemática atuando como docente e, nesse último, como Coordenadora. É professora do Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas (UESB) e do Mestrado Profissional em Rede Nacional (PROFMAT/UESB).

Elias Santiago de Assis, Universidade do Minho

Doutor em Educação pela Universidade do Minho. Mestre e licenciado em Matemática pela Universidade Federal da Bahia (UFBA). Professor Associado da UFBA. Coordenador do Colegiado do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia (UFRB), biênio 2020-2022. Secretário da Câmara de Extensão da UFRB, 2020-2021.  Membro da Comissão Própria de Avaliação (CPA) da UFRB, 2019-2021. Atuou como professor de matemática da Educação Básica no Estado da Bahia. Desenvolve pesquisas acerca do ensino e aprendizagem das Geometrias não euclidianas e sobre a inserção de Histórias em Quadrinhos nas aulas de matemática.

Referências

Andrade, A. A. (2021). Os registros de representação semiótica na aprendizagem de limites de funções reais (Tese de doutorado). Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, Brasil.

Araújo, M. M. de. (2020). A construção do conceito de limite através da resolução de problemas (Dissertação de mestrado). Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, Brasil.

Araya, D. A. (2022). Diseño de tareas sobre los significados parciales de la noción de límite en funciones de una variable (Tesis de doctorado). Universidad de Los Lagos, Osorno, Chile.

Bardin, L. (2016). Análise de conteúdo. São Paulo: Edições 70.

Bertolazi, K. S. (2017). Proposta didático-pedagógica para a formação docente em matemática: Investigações de noções conceituais de cálculo diferencial e integral com adoção do Vê epistemológico de Gowin (Tese de doutorado). Universidade Estadual de Londrina, Londrina, Brasil.

Brousseau, G. (2008). Introdução ao estudo das situações didáticas: Conteúdos e métodos de ensino. São Paulo: Ática.

Carvalho, O. A. (2022). A noção de limite: Um estudo da organização didática de um percurso formativo digital (Tese de doutorado). Universidade Federal da Bahia, Salvador, Brasil.

Celestino, M. R. (2008). Concepções sobre limite: Imbricações entre obstáculos manifestos por alunos do ensino superior (Tese de doutorado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, Brasil.

Christo, D. S. (2022). Documentação de professores para o ensino remoto de limite em cursos de exatas (Tese de doutorado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, Brasil.

Cornu, B. (1983). Apprentissage de la notion de Limite: Conceptions et Obstacles (Vol. 1, Issue July) [Tese]. L’UNIVERSITE SCIENTIFIQUE ET MEDICALE DE GRENOBLE

Corica, A. R., & Otero, M. R. (2009). Análisis de una praxeología matemática universitaria en torno al límite de funciones y la producción de los estudiantes en el momento de la evaluación. Relime, 12(3), 305–331. Disponível em: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362009000300002

Costa, Â. B., & Zoltowski, A. P. C. (2014). Como escrever um artigo de revisão sistemática? In Koller, S. H., Couto, M. C. P. de P., & Hohendorff, V. (Orgs.), Manual de produção científica (pp. 53–67).

Cottrill, J. B., Dubinsky, E., Nichols, D., Schwingendorf, K., Thomas, K., & Vidakovic, D. (1996). Understanding the limit concept: Beginning with a coordinated process scheme. The Journal of Mathematical Behavior, 15, 167–192. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(96)90015-2

Ferreira, R. D. (2021). Compreensão do conceito de limite por alunos de cursos de Ciências Exatas (Tese de doutorado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, Brasil.

Fontes, L. S. (2021). As metodologias ativas de aprendizagem e sua contribuição para o ensino de cálculo diferencial e integral (Tese de doutorado). Universidade de Brasília, Brasília, Brasil.

Godino, J. D., Batanero, C., & Font, V. (2008). Um enfoque onto-semiótico do conhecimento e a instrução matemática. Acta Scientiae, 10(1517–4492).

Gusmão, T. C. R. S. (2019). Do desenho à gestão de tarefas no ensino e na aprendizagem da matemática. In Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. Ilhéus, Bahia.

Gusmão, T. C. R. S., & Font, V. (2021). Ciclo de estudo e desenho de tarefas. Educação Matemática Pesquisa, 22(3), 666–697. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2020v22i3p666-697

Hiebert, J., & Wearne, D. (1997). Instructional tasks, classroom discourse and student learning in second grade arithmetic. American Educational Research Journal, 30, 393–425. https://doi.org/10.3102/00028312030002393

Jordaan, T. (2005). Misconceptions of the limit concept in a mathematics course for engineering students (Dissertação de mestrado). University of South Africa, África do Sul.

Juter, K. (2006). Limits of functions: University students’ concept development (Tese de doutorado).

Lima, G. L. de. (2012). A disciplina de cálculo I do curso de matemática da Universidade de São Paulo: Um estudo de seu desenvolvimento, de 1934 a 1994 (Tese de doutorado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, Brasil.

Lochhead, J., & Mestre, J. P. (1995). Das palavras à álgebra: Corrigindo concepções erradas. In Coxford, A. F., & Shulte, A. P. (Orgs.), As ideias da álgebra (pp. 5–67). São Paulo: Atual.

Messias, M. A. de V. F. (2013). Um estudo exploratório sobre a imagem conceitual de estudantes universitários acerca do conceito de limite de função (Dissertação de mestrado). Universidade Federal do Pará, Belém, Brasil.

Mota, W. da S. (2017). O ensino de limites de funções por atividades (Dissertação de mestrado). Universidade do Estado do Pará, Pará, Brasil.

Nair, G. S. (2010). College students’ concept images of asymptotes, limits, and continuity of rational functions (Tese de doutorado). The Ohio State University, EUA.

Oliveira Neto, J. A. de. (2021). Três estudos sobre o discurso de limite: Uma abordagem comunicacional (Tese de doutorado). Universidade Federal da Bahia, Salvador, Brasil.

Ramos, A., Faria, P. M., & Faria, Á. (2014). Revisão sistemática de literatura: Contributo para a inovação na investigação em ciências da educação. Revista Diálogo Educacional, 14(41), 17–36.

Rezende, W. M. (2003). O ensino de cálculo: Dificuldades de natureza epistemológica (Tese de doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil. https://doi.org/10.11606/T.48.2003.tde-27022014-121106

Santos, M. B. S. dos. (2013). Um olhar para o conceito de limite: Constituição, apresentação e percepção de professores e alunos sobre o seu ensino e aprendizado (Tese de doutorado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, Brasil.

Santos, M. G. (2005). Um estudo sobre a convergência de sequências numéricas com alunos que já tiveram contato com a noção de limite (Dissertação de mestrado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, Brasil.

Sierpinska, A. (1985). Obstacles epistémologiques relatifs à la notion de limite. Recherches en Didactiques des Mathématiques, 6(1983), 5–67.

Silva, R. T. da. (2019). Atividades para o estudo de integrais em um ambiente de ensino híbrido (Dissertação de mestrado). Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Londrina, Brasil.

Thabet, N. R. (2015). Teaching and learning limits at the secondary level in Lebanon (Dissertação de mestrado). Lebanese American University, Líbano. https://doi.org/10.26756/th.2015.28

Zuchi, I. (2005). A abordagem do conceito de limite via sequência didática: Do ambiente lápis papel ao ambiente computacional (Tese de doutorado). Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil.

Publicado

2025-02-20

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Artigos