Reflections on the learning of elementary arithmetic operations by elementary school students in light of the conceptual field theory of Gérard Vergnaud

Authors

DOI:

https://doi.org/10.5007/1981-1322.2019.e65454

Abstract

In this article we present reflections on difficulties revealed by students of the 5th year of elementary school in calculations involving addition, subtraction, multiplication and division operations. These difficulties were identified through the analysis of students' errors in solving activities (involving accounts and problems) that were analyzed in light of the conceptual fields of Gérard Verganaud. Student resolutions reveal that there are procedural and conceptual errors arising from concepts used in the resolution. And that there are errors that compromise the understanding of structuring elements of mathematical thinking and that affect the difficulty in solving conventional algorithms.These results reveal that the mathematical learning presented by students at the end of the initial years is fragile and worrying demanding actions directed to the learning of concepts and theorems present in the structure of the numbering system and in operations.

Author Biographies

Célia Finck Brandt, Universidade Estadual de Ponta Grossa

Possui graduação em Licenciatura Em Matemática pela Universidade Federal do Paraná (1976), Mestrado em Educação pela Universidade Estadual de Ponta Grossa (1997) e doutorado em Educação Científica e Tecnológica pela Universidade Federal de Santa Catarina (2005). Atualmente é - professor adjunto a da Universidade Estadual de Ponta Grossa. Tem experiência na área de Educação Matemática, com ênfase em Aprendizagem da Matemática e Formação de professores de Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: sistema de numeração, formação de professores, aprendizagem de matemática, registros de representações semióticas e a conceitualização em matemática , epistemologia genética e matemática,e educação matemática.

Ettiène Guérios, Universidade Federal do Paraná

Professora Titular na Universidade Federal do Paraná. Possui graduação em Licenciatura em Matemática (1976), graduação em Licenciatura em Pedagogia (1982), Especialização em Metodologia do Ensino nas Séries Iniciais (1988) e mestrado em Educação pela Universidade Federal do Paraná (1988). Possui doutorado em Educação Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (2002). Atua no Departamento de Teoria e Prática de Ensino, no Programa de Pós Graduação em Educação (Acadêmico) e no Programa de Pós Graduação em Educação: Teoria e Prática de Ensino (Profissional). Membro da coordenação do Núcleo de Estudos e Pesquisas sobre Professores que ensinam Matemática (NEPPREM) e da coordenação do Núcleo Disciplinar Educação para Integração da Associação de Universidades Grupo Montevideo (AUGM). Membro do Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática e Ciências Físicas e Biológicas da UFPR. Diretora do Setor de Educação da UFPR (2006-1010). Vice Presidente Região Sul (2008-2009) e Vice Presidente Nacional (2010) do Fórum Nacional de Faculdades de Educação de Instituições Públicas Brasileiras (FORUMDIR). Representante institucional da Cátedra UNESCO Inovações Pedagógicas no Ensino Superior (2002-2012). Coordenadora adjunta e pedagógica do Centro Interdisciplinar de Formação Continuada de Professores da Educação Básica da Rede Nacional de Formação de Professores do MEC (2004 -2006). Secretária Geral fundadora da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM-PR,1998) e Primeira Secretária (2007-2010 e 2010-2013). Tem experiência na área de Educação, com ênfase em Educação Matemática e em Cognição, Aprendizagem e Desenvolvimento Humano, atuando principalmente nos seguintes temas: formação de professores (inicial e continuada), educação matemática, ensino de matemática, didática e metodologia do ensino em todos os níveis, educação a distância.

Jane Eletra Serafini Daniel, Rede Estadal de Ensino do Paraná

Possui graduação em Matemática pelo Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná (2000) e graduação em Ciências econômicas pela FUNDAÇÃO FACULDADE DE CIÊNCIAS HUMANAS (1993). Especialização em Educação Matemática CPEA (2002), e Especialização em Educação Especial Inclusiva - Escola Técnica Tupy (2008). Atualmente é docente - Secretaria Municipal de Curitiba. Tem experiência na área de Economia, com ênfase em Economia, mestrando do Mestrado Profissional em Educação pela UFPR. Proficiência em língua espanhola pela Universidade Federal de Santa Catarina -UFSC 

Ana Lucia Pereira, Universidade Estadual de Ponta Grossa

Doutora (2011) e Mestre (2005) em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL). Graduada em Ciências e Matemática na Universidade do Norte Pioneiro (UENP, 1994). Professora do Departamento de Matemática e Estatística da Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG, Brasil) desde 2012. Professora do Programa de Pós-Graduação em Educação, em que serviu como vice-coordenador (2014-2015) e do Programa em Ensino de Ciências e Educação Matemática (2017) na Universidade Estadual de Ponta Grossa. É membro do Banco de Avaliadores do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior - BASis - INEP/MEC. Foi pesquisadora visitante na University of Strathclyde, no Reino Unido (2016-2018) pelo Programas Estratégicos - DRI, com apoio da Capes. Também atuou como coordenadora Institucional do Programa de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID / Capes / UEPG, 2012-2013) e como Coordenadora de Gestão e Processos Educacionais no PIBID (Capes / UEPG, 2014-2016). Foi Chefe do Núcleo Regional de Educação de Jacareziho no Estado do Paraná (2009-2010). Presidente do Sindicato dos Professores (APP) da região Jacarezinho (2002-2009). Autor de vários artigos em revistas e atua como referee nas áreas de Políticas Educacionais, Formação de Professores; Práticas e Desenvolvimento Curricular; Ensino e Aprendizagem; Psicanálise; Midias Socias; Ciência, Tecnologia e Sociedade e Educação Matemática. Editor associado da Frontiers in Psicologia da Educação desde 2015. Bolsista de Produtividade da Fundação Araucária-Paraná.

References

BRASIL, Ministério da Educação. Matrizes de Matemática do 5º ano do Ensino Fundamental. (2015). Brasília: MEC, SEB, Inep, 2008. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/web/saeb/matrizes-de- referencia-professor>. Acesso em: 15 mar.

CURY, H. M. (2007). Professora, eu só errei um sinal: como a aprendizagem de erros pode esclarecer problemas de aprendizagem. In: Disciplinas matemáticas em cursos superiores: Reflexões, relatos, propostas. Porto Alegre: EDIPUCRS. CURY, H. M. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica.

GATTI, B. A. (2010). Formação de professores no Brasil: características e problemas. Educação & Sociedade, Campinas, v. 31, n. 113, p. 1.355-1.379.

GATTI, B. A. (2013). Educação, escola e formação de professores: políticas e impasses. Educar em Revista. Curitiba, n 50. P. 51-67.

GUÉRIOS, E.; DANIEL, J.E.S. (2015). Entre erros e acertos: revelações sobre a aprendizagem das operações aritméticas elementares de alunos dos anos iniciais do ensino fundamental. Natal: REMATEC, n*20, p. 6-20.

GUÉRIOS, E. (2002). Espaços oficiais e intersticiais da formação docente: história de um grupo de professores na área de ciências e Matemática. 2002. Tese (Doutorado em Educação) – UNICAMP. Campinas.

KILPATRICK, J. (1996). Fincando estacas: Uma tentativa de demarcar a Educação Matemática como campo profissional e científico. In: ZETETIKÉ/UNICAMP, Faculdade de Educação, Revista do Círculo de Estudo, Memória e Pesquisa em Educação Matemática. v.4, n. 5, p. 99-120.

MINDAL, C.; GUÉRIOS, E. (2013). Formação de professores em instituições públicas de ensino superior no Brasil: diversidade de problemas, impasses, dilemas e pontos de tensão. In: Mindal e Guérios (Org.). Educar em Revista, Curitiba, Ed. UFPR, n. 50, p. 21-33.

MUNIZ, Cristiano A. B. & BITTAR, Marilena. (2009). A aprendizagem matemática na perspectiva da teoria dos campos conceituais. 1. Ed. Curitiba: Editora CRV.

PINTO, N. B. (2000). O erro como estratégia didática: estudo do erro no ensino da matemática elementar. 2. ed. Campinas: Papiru.

VERGNAUD, G. (1990), Gérard. La théorie des champs conceptuels. Recherches em didactique de mathématiques, v. 10, n. 23, 1990, p.133-170.

Published

2019-07-10

Issue

Section

Artigos