Didactical Engineering (DE): preliminary and a priori analysis for the Claireaut´s ordinary differential equation
DOI:
https://doi.org/10.5007/1981-1322.2020.e73690Abstract
The study of the theory of ordinary differential equations is present in various undergraduate courses in Mathematics in Brazil. Despite the interest developed by the French academics who are attentive to their teaching and learning, it´s find that many barriers still registered and embody a situation that makes unfailing an orthodox approach to "locus" academic. Faced with this problem, this paper presents, describes and postulates, the conceptual and theoretical point of view, applicable and reproducible elements for teaching Claireaut equation. The study discusses the preliminary analyzes and "a priori", provided by the Didactic Engineering. The Claireaut model is interesting because it allows the use of GeoGebra software to explore qualitative properties of solutions with emphasis on visualization.
References
Alves, F. R. V. (2014). Família de curvas planas e sua envoltória: visualização com o software GeoGebra. Revista Conexões, Ciência e Tecnologia, 8(3), 67 – 74.
Almouloud, Ag Saddo. (2007). Fundamentos da Didática da Matemática. São Paulo: Editora UFPR.
Alves, F. R. V. (2016a). Engenharia Didática para a generalização da Sequência de Fibonacci na disciplina de História da Matemática: uma experiência num curso de licenciatura. Educação Matemática Pesquisa, 18(1), p. 123 – 156.
Alves, F. R. V. (2016b). Engenharia didática (análises preliminares e análise a priori): o caso das equações diferenciais de segunda ordem. Revista de Ensino de Ciências e Tecnologia em Revista – ENCITEC. 6(2), 1 – 16.
Arslam, S. (2005). L´approche qualitative des équations differenttielles en classe em terminale en S: Est-elle valable? Quels sont les enjeux et les consequences? (thése de doctorat).
Artigue, M. (1984). Modélisation et Reproductibilité en Didactiques de Mathématiques. In: Les Cahiers Rouge des Didactiques des Mathematiques, 8(1), p. 1 – 38.
Artigue, M. (1989). Une recherche d´ingènierie didactique sur l´enseignement des Èquations différentielles en premier cycle universitaire. Cahier du Séminaire de Didactique des Maths et de l´Informatique de Grenoble, p. 183-209, IMAG, Grenoble.
Ávila, G. (2002). O ensino do Cálculo e da Análise. Matemática Universitária. 33(1), 83 – 95.
Braun, Martin. (1991). Differential Equations and Their Applications An Introduction to Applied Mathematics. fourth edition. New York: Springer.
Brousseau, G. (1986). Théorisation des phénomènes d´enseignement des Mathématiques (these de doctorat). Bourdeaux: Université Bourdeaux I, 905f.
Brousseau, G. (1988). Le contrat didactique: le milieu. Recherche en Didactiques des Mathematiques, 9(2), 309 – 333.
Brousseau, G. (1998). Les obstacles épistémologiques, problèmes et ingénierie didactique. G. In: Brousseau, (org.) Théorie des situations didactiques. Grenoble La Pensée Sauvage, (pp. 115 – 160).
Camacho-Machín, M; Perdomo-Díaz, J & Santos-Trigo, M. (2012). Na exploration of student´s conceptual knowledge built in a first ordinary differential equation course. The teaching of Mathematics, 15(1), 1 – 20.
Chevallard. Y. (1991). La Transposition didactique. Paris: La Pensée Sauvage Édition.
Claireaut, A. C. (1734). Solution de plusieurs problème. Histoire de l´Academie Royale de Sciences. 1(1), 196 – 215.
Claireaut, A. C. (1762). Sur l´integration ou la construction des equation differrentielles du première ordre. Histoire de l´Academie Royale de Sciences. 1(1), 293 –324. Disponível em: http://gallica.bnf.fr/. Acessado em: 24 de março de 2020.
Costa, R. L. (2009). Geometria de Teias (dissertação de mestrado em Matemática). São Carlos: Universidade de São Paulo.
Douady, Régine. (1984). Jeux de Cadres et dialetique d´outil-objet dans l´enseignement de Mathématiques – une réalisation dans tout cursus primaire (thése d´État). Paris: Université Paris VII. 262f.
Douady, Régine. (1995a). La ingeniería didáctica y la evolución de su relación con el conocimiento. Gomez, P. (org.) Ingenieria Didactica en Educación Matemática. Bogotá: Grupo Editorial Iberoamericano, (pp. 1 – 7).
Douady, Régine. (1995b). Nacimiento y desarrollo de la didáctica de las matemáticas en Francia: rol de los IREM. Gomez, P. (org.) Ingenieria Didactica en Educación Matemática. Bogotá: Grupo Editorial Iberoamericano, (pp. 61 – 97).
Douady, Régine. (2008). Géométrie, graphiques, fonctions au collège. Revista Eletrónica de investigación en educación e ciencias. nº 1, p. 1-7.
Dullius, M. M. (2009). Enseñanza y Aprendizaje en Ecuaciones Diferenciales con abordaje gráfico, numérico y analítico. (tésis de doctoral). Programa internacional de doctorado enseñanza de las ciencias. Universidad de Burgos.
Figueiredo, D. & Neves, A. (2002). Equações Diferenciais Aplicadas. Rio de Janeiro: SBM.
Goursat, E. (1895). Sur des équations différentielle analogues à l´équation de Claireaut. Bulletin de la Societé de Mathématiques de France. 23(1), 88 – 95
Haddad, Sassi. (2012). L´enseignement de L´intégrale en classe terminale de l´enseignement tunisien. (These de doctorat). Paris: Université Paris VII.
Hebrard, Pierre. (2011). L´Humanité comme competénce? Une zone d´ombre dans la professionalisation aux métiers da l´interaction avec autrui. Les sciences de l´Éducation. 44(1), 103 – 121.
Javaroni, S. L. (2007). Abordagem geométrica: possibilidades para o ensino e aprendizagem de introdução às equações diferenciais ordinárias. 231 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro.
Javaroni, S. L. (2009). O processo de visualização no curso de introdução às equações diferenciais ordinárias. Revista de Ensino de Engenharia. 28(1), 17 – 25.
Katz. V (1998). An introduction to the History of Mathematics. New York: Addison-Wesley.
Klamkin, M. S. (1953). Generalization of Clairaut´s differential equation and the analogous difference equation, American Mathematical Monthly, 60(1), 97 – 99.
Laborde, C. (1997). Affronter la complexité des situations didátiques d´apprentissage des mathématiques en classe: défis et tentatives. DIDASKALIA, 10(1), 97 – 112.
Lazarov, B. (2011). Teaching envelopes in the secondary school. The teaching of Mathematics, 13(1), 45 – 55.
Levy, H. (1912). An extension of Claireaut equation. Proceedings of Edinburg Mathematical Society, 30(1), 1 – 10.
Malonga Moungabio, Fernand. (2008). Interactions entre les Mathématiques et la Physique dans l´enseignement secondaire em France: cas des equations differentielles du premier ordre (thése de doctorat), Paris: Université Denis Diderot, Paris VII, 447f.
Mansion, P. On Claireaut´s equation. Messenger Mathematics. 6(1), 90 – 93, 1877.
Margolinas, C. (1995). D´evolution et institutionnalisation: deux aspects antagonistes du rôle du maître. Didactique des disciplines scientifiques et formation des enseignants, Paris: Maison Édition, (pp. 342-347).
Mitrinovic, D. S. & Keckic, J. D. (1981). Variations and generalizations of Claireaut´s equations. University of Belgrado Publishers Elektrothen. 716(1), p. 11 – 21.
Oliveira, E. A. & Igliori, S. B. C. (2013). Ensino e aprendizagem de equações diferenciais: um levantamento preliminar da produção científica. EM TEIA: Revista de Educação, Tecnológica e Iberoamericana, 4(2), 1 – 24.
Rajovic, Miloje & Dimitroskiski, Dragan. (2002). The Claireaut and Lagrange aureolar equation. Kragujevac Mathematical Jornal. 24(1), 123 – 133.
Raffy, L. (1895). Sur certaines équations qu´on intègre en les différentiant. Bulletin de la Societé de Mathematiques de France, 23(1), 50 – 61.
Raffy, L. (1897). Sur certaines équations différentielles d'ordre supérieur analogues à l'équation de Clairaut. Bulletin de la Société Mathématique de France, 25(1), 71-72.
Robinet, J. (1983). De L´ingenierie Didactiques. Les Cahiers Blancs. 1(1), 1 – 11.
Rodriguez, R. (2007). Les équations différentielles comme outil de modélisation en Classe de Physique et des Mathématiques au lycée: une étude de manuels et le processus de médelisation en Terminale S (thése de doctorat). Grenoble: Université Joseph Fourier, France.
Saglam-Arslan, A. (2008). Les équations Differénttielles en Mathématiques et en Physique: Étude des conditions de leur enseignement et caractérisation des rapports personnels des étudiants de première année d’université à cet objet de savoir (thése de doctorat). Grenoble: Université Joseph Fourier, France.
Sispanov, S. (1945). Ecuaciones diferenciales análogas a las de Claireaut. Sociedad Argentina de Matematicas, 1(1), 127 - 152.
Valdez, J. E. N. (2003). La resolución de problemas en la enseñanza de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Un enfoque histórico. Revista Educación Y Pedagogia, 15(35), abril, 165 – 181.
Vilches, M. A. (2009). A envoltórias de curvas planas. Cadernos do IME, 21(3), 1 – 32.
Vilches, M. A. (2004). A envoltórias de curvas planas. Cadernos do IME, 21(3), 1 – 32.
Yates, R. C. (1974). Curves and their properties. New York: National Council of Teachers of America.
Witthy, H. W. (1952). Generalisation of Clairaut´s equation. American Mathematical Monthly, 59(1), 100 – 102.
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