Aspects Of Parabola And Catenary: A Study In The Light Of Dynamic Geometry

Authors

DOI:

https://doi.org/10.5007/1981-1322.2022.e88156

Keywords:

Parabola, Catenary, Didactical Engineering, GeoGebra

Abstract

The studies on the parabola in textbooks is something common, different from the catenary curve, even though both have
certain similarities. The catenary was the subject of great discussions within the History of Mathematics and the evolution
of Differential Calculus, but the discussion about it is still limited in textbooks used in teaching degrees and is rarely
mentioned in the course of basic education. The objective of this work is to carry out a study of these curves, presenting
their similarities and differences with the contribution of the GeoGebra software for its visualization, manipulation, and
mathematical comprehension. To this end, we used Didactic Engineering (DE) as a methodology in its first two phases,
preliminary analysis and a priori analysis, in which we seek to carry out a historical, epistemological, and didactic survey
on these curves, as well as to present a construction in GeoGebra as a didactic proposal, aiming to subsidize the teaching
methodology when dealing with this theme with the support of digital technology.

Author Biographies

Renata Teófilo de Sousa , Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE campus Fortaleza

Mestranda em Ensino de Ciências e Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE campus Fortaleza. Especialista em Ensino de Matemática (UVA), Qualificação em Ensino de Matemática no Estado do Ceará (UFC). Pós-graduada em Didática e Metodologias Ativas na aprendizagem e MBA em Gestão Escolar (UniAmérica). Professora da Secretaria de Educação Básica do Estado do Ceará – EEEP Professora Lysia Pimentel Gomes Sampaio Sales.

E-mail: rtsnaty@gmail.com

Lattes: http://lattes.cnpq.br/7651441056518267

Francisco Régis Vieira Alves, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE campus Fortaleza

Doutor em Educação pela Universidade Federal do Ceará, Bolsista de produtividade do CNPQ – PQ2. Professor permanente do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática do IFCE, Professor permanente do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Federal do Ceará. Professor permanente do Programa de Pós-Graduação do Mestrado Profissional em Educação profissional tecnológica. Professor titular do IFCE – departamento de Matemática e Física. Coordenador acadêmico do Doutorado em rede RENOEN, polo IFCE. Líder do Grupo de Pesquisa CNPQ Ensino de Ciências e Matemática. Página pessoal: https://ifce.academia.edu/RegisFrancisco/Journal-Articles.

E-mail: fregis@ifce.edu.br .

Lattes: http://lattes.cnpq.br/3288513376230522

Maria José Araújo Souza, Universidade Estadual Vale do Acaraú - UVA

Doutora e Mestra em Educação pela Universidade Federal do Ceará (UFC). Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual Vale do Acaraú (UVA), Especialista em Informática Educativa pela UFC e Metodologia da Pesquisa Social pela UVA. Professora titular do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual Vale do Acaraú e Diretora do Núcleo de Educação à Distância da mesma instituição. Experiência acadêmica e pesquisa nos temas Ensino de Matemática, Geometria Dinâmica, tecnologias digitais na educação, ensino a distância.

E-mail: mazesobral@yahoo.com.br

Lattes:  http://lattes.cnpq.br/4204518305194154

References

Abar, C. A. A. P. (2020). A Transposição Didática na criação de estratégias para a utilização do GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, 9(1), 59–75. DOI: https://doi.org/10.23925/2237-9657.2020.v9i1p59-75.

Almouloud, S. A., & Coutinho, C. Q. S. (2008). Engenharia Didática: características e seus usos em trabalhos apresentados no GT-19 / ANPEd. REVEMAT - Revista Eletrônica de Educação Matemática, 3(1), 62-77. DOI: https://doi.org/10.5007/1981-1322.2008v3n1p62.

Almouloud, S. A., & Silva, M. J. F. (2012). Engenharia didática: evolução e diversidade. REVEMAT: Revista Eletrônica de Educação Matemática, 7(2), 22-52. DOI: http://dx.doi.org/10.5007/1981-1322.2012v7n2p22.

Alves, F. R. V. (2019). Visualizing the Olympic Didactic Situation (ODS): teaching mathematics with support of the GeoGebra software. Acta Didactica Napocensia, 12(2), 97-116.

Alves, F. R. V. (2020). Situações Didáticas Olímpicas (SDOs): Ensino de Olimpíadas de Matemática com arrimo no software GeoGebra como recurso na visualização. Alexandria – Revista de Educação, Ciência e Tecnologia, 13(1), 319-349. DOI: https://doi.org/10.5007/1982-5153.2020v13n1p319.

Artigue, M. (1988). Ingenierie didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 9(3), 281-308. Recuperado de: https://revue-rdm.com/1988/ingenierie-didactique-2/.

Artigue, M., Douady, R., & Moreno, L. (1995). Ingeniería Didáctica en Educación Matemática: Un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Bogotá: Grupo Editorial Iberoamérica.

Barbosa, S. M. (2013). Outra parábola na igreja? Ou uma catenária? Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, 1(2), 65–70. Recuperado de: https://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/12903.

Boyer, C. B. (2012). História da matemática. 3 ed. São Paulo: Editora Blücher.

Cerqueira, A. A. (2015). Parábola e suas aplicações. Dissertação de Mestrado Universidade Federal da Bahia, Salvador. Recuperado de: https://repositorio.ufba.br/ri/bitstream/ri/22969/1/adriano.pdf.

Eves, H. (2011). Introdução à história da matemática. Tradução de Hygino H. Domingues. 5 ed. São Paulo: Editora da Unicamp.

Guedes, P. C. C. (2015). Aplicação do software GeoGebra ao ensino da geometria analítica. Ciência e Natura, 37, Edição Especial PROFMAT, 365–375. Recuperado de: https://periodicos.ufsm.br/cienciaenatura/article/download/14555/pdf.

Leithold, L. (1994). O Cálculo com Geometria Analítica. 3 ed. São Paulo: Harbra.

Lima, E. L. (2014). Geometria Analítica e Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária. 324 p. Rio de Janeiro: IMPA.

Lima, L. A. M., & Miranda, S. R. F. (2021). Problema da catenária: história, solução e aplicações. Revista Matemática e Ciência, 4(1). DOI: https://doi.org/10.5752/P.2674-9416.2021v4n1p37-51.

Louzada, S. (2013). Relações entre cônicas e funções no ensino médio. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Espírito Santo, Espírito Santo. Recuperado de: http://repositorio.ufes.br/handle/10/4813.

Macedo, H. R. (2015). Estudo sistemático das parábolas. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa. Recuperado de: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9431.

Maioli, M., Seifert, L. C. E., Brandt, S. J., & Rodrigues, S. V. O. (2012). Outra parábola na igreja? Anais... I Conferência Latino-Americana de GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, 336-346. Recuperado de: http://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/9721/7226.

Maor, E. (2004). E: a história de um número. São Paulo: Record.

Mata, S. Z. (2003). La catenaria en arquitectura. El cálculo de estructuras en la obra de Gaudí. Ingeniería civil, 129, 121-133.

Mendes, M. F. (2017). A curva catenária como aplicação da função exponencial. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de São Carlos, Sorocaba.

Pauletti, R. M. O. (2002). Sobre cabos e cordas. Anais... I Simpósio Nacional sobre Tenso-estruturas / I Simpósio Latino-americano de Tensoestructuras, Faculdade de Arquitetura da USP, 2002. Recuperado de: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/1716607/mod_resource/content/1/2002-Sobre-Cabos-e-Cordas.pdf.

Simmons, G. F. (1996). Calculus with Analytic Geometry - Second Edition. New York: The McGraw-Hill Companies.

Siqueira, C. A. F. (2016). Um Estudo Didático das Cônicas: Quadros, Registros e Pontos de Vista. Dissertação de Mestrado, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.

Siqueira, C. A. F., & Silva, M. J. F. (2019). Um estudo da parábola: quadros, registros de representação semiótica e pontos de vista. Revista Eletrônica de Educação Matemática, 14(2), 1-18. DOI: http://dx.doi.org/10.5007/1981-1322.2019.e56678.

Sousa, R. T., Alves, F. R. V., & Azevedo, I. F. (2022). A Teoria dos Conceitos Figurais e o GeoGebra no estudo de parábolas: uma experiência com graduandos em Matemática. RIPEM – International Journal for Research in Mathematics Education, 12(22), 122-143, Edição Extra. DOI: https://doi.org/10.37001/ripem.v12i2.2893.

Swokowski, E. W. (1994). Cálculo com Geometria Analítica. 2. ed. Tradução de Alfredo Alves de Farias. São Paulo: Makron Books do Brasil. v. 1.

Talavera, L. M. B. (2008). Parábola e catenária: história e aplicações. Dissertação de Mestrado, Universidade de São Paulo, São Paulo.

Yates, R. C. (1974). Curves and their properties. New York: National Council of Teachers of America.

Downloads

Published

2022-11-21

Issue

Vol. 17 (2022)

Section

Artigos

License

Copyright (c) 2022 Revista Eletrônica de Educação Matemática

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

 

Authors hold the copyright and grant the journal the right for their articles' first publication, being their works simultaneously licensed under the Creative Commons Attribution License (CC BY), which allows the sharing of such works with its authorship acknowledged and its initial publication in this journal.

Authors are allowed to enter into separate additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or as a book chapter, with an acknowledgment of its initial publication in this journal).