Aspectos da parábola e da catenária: um estudo à luz da Geometria dinâmica

Autores

DOI:

https://doi.org/10.5007/1981-1322.2022.e88156

Palavras-chave:

Parábola, Catenária, Engenharia Didática, GeoGebra

Resumo

Os estudos sobre a parábola nos livros-texto é algo corriqueiro, diferente da curva catenária, mesmo ambas tendo certas
similaridades. A catenária foi alvo de grandes discussões dentro da História da Matemática e da evolução do Cálculo
Diferencial, mas a discussão sobre ela ainda é limitada nos livros-texto utilizados nas licenciaturas e raramente é
mencionada no decorrer da educação básica. O objetivo deste trabalho é realizar um estudo destas curvas, apresentando suas similaridades e diferenças com o aporte do software GeoGebra para sua visualização, manipulação e compreensão matemática. Para tal, utilizamos como metodologia a Engenharia Didática (ED) em suas duas primeiras fases, análises preliminares e análise a priori, em que buscamos fazer um levantamento histórico, epistemológico e didático sobre estas curvas, bem como apresentar uma construção no GeoGebra como proposta didática, visando subsidiar a metodologia docente ao versar sobre este tema com amparo da tecnologia digital.

Biografia do Autor

Renata Teófilo de Sousa , Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE campus Fortaleza

Mestranda em Ensino de Ciências e Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE campus Fortaleza. Especialista em Ensino de Matemática (UVA), Qualificação em Ensino de Matemática no Estado do Ceará (UFC). Pós-graduada em Didática e Metodologias Ativas na aprendizagem e MBA em Gestão Escolar (UniAmérica). Professora da Secretaria de Educação Básica do Estado do Ceará – EEEP Professora Lysia Pimentel Gomes Sampaio Sales.

E-mail: rtsnaty@gmail.com

Lattes: http://lattes.cnpq.br/7651441056518267

Francisco Régis Vieira Alves, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE campus Fortaleza

Doutor em Educação pela Universidade Federal do Ceará, Bolsista de produtividade do CNPQ – PQ2. Professor permanente do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática do IFCE, Professor permanente do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Federal do Ceará. Professor permanente do Programa de Pós-Graduação do Mestrado Profissional em Educação profissional tecnológica. Professor titular do IFCE – departamento de Matemática e Física. Coordenador acadêmico do Doutorado em rede RENOEN, polo IFCE. Líder do Grupo de Pesquisa CNPQ Ensino de Ciências e Matemática. Página pessoal: https://ifce.academia.edu/RegisFrancisco/Journal-Articles.

E-mail: fregis@ifce.edu.br .

Lattes: http://lattes.cnpq.br/3288513376230522

Maria José Araújo Souza, Universidade Estadual Vale do Acaraú - UVA

Doutora e Mestra em Educação pela Universidade Federal do Ceará (UFC). Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual Vale do Acaraú (UVA), Especialista em Informática Educativa pela UFC e Metodologia da Pesquisa Social pela UVA. Professora titular do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual Vale do Acaraú e Diretora do Núcleo de Educação à Distância da mesma instituição. Experiência acadêmica e pesquisa nos temas Ensino de Matemática, Geometria Dinâmica, tecnologias digitais na educação, ensino a distância.

E-mail: mazesobral@yahoo.com.br

Lattes:  http://lattes.cnpq.br/4204518305194154

Referências

Abar, C. A. A. P. (2020). A Transposição Didática na criação de estratégias para a utilização do GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, 9(1), 59–75. DOI: https://doi.org/10.23925/2237-9657.2020.v9i1p59-75.

Almouloud, S. A., & Coutinho, C. Q. S. (2008). Engenharia Didática: características e seus usos em trabalhos apresentados no GT-19 / ANPEd. REVEMAT - Revista Eletrônica de Educação Matemática, 3(1), 62-77. DOI: https://doi.org/10.5007/1981-1322.2008v3n1p62.

Almouloud, S. A., & Silva, M. J. F. (2012). Engenharia didática: evolução e diversidade. REVEMAT: Revista Eletrônica de Educação Matemática, 7(2), 22-52. DOI: http://dx.doi.org/10.5007/1981-1322.2012v7n2p22.

Alves, F. R. V. (2019). Visualizing the Olympic Didactic Situation (ODS): teaching mathematics with support of the GeoGebra software. Acta Didactica Napocensia, 12(2), 97-116.

Alves, F. R. V. (2020). Situações Didáticas Olímpicas (SDOs): Ensino de Olimpíadas de Matemática com arrimo no software GeoGebra como recurso na visualização. Alexandria – Revista de Educação, Ciência e Tecnologia, 13(1), 319-349. DOI: https://doi.org/10.5007/1982-5153.2020v13n1p319.

Artigue, M. (1988). Ingenierie didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 9(3), 281-308. Recuperado de: https://revue-rdm.com/1988/ingenierie-didactique-2/.

Artigue, M., Douady, R., & Moreno, L. (1995). Ingeniería Didáctica en Educación Matemática: Un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Bogotá: Grupo Editorial Iberoamérica.

Barbosa, S. M. (2013). Outra parábola na igreja? Ou uma catenária? Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, 1(2), 65–70. Recuperado de: https://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/12903.

Boyer, C. B. (2012). História da matemática. 3 ed. São Paulo: Editora Blücher.

Cerqueira, A. A. (2015). Parábola e suas aplicações. Dissertação de Mestrado Universidade Federal da Bahia, Salvador. Recuperado de: https://repositorio.ufba.br/ri/bitstream/ri/22969/1/adriano.pdf.

Eves, H. (2011). Introdução à história da matemática. Tradução de Hygino H. Domingues. 5 ed. São Paulo: Editora da Unicamp.

Guedes, P. C. C. (2015). Aplicação do software GeoGebra ao ensino da geometria analítica. Ciência e Natura, 37, Edição Especial PROFMAT, 365–375. Recuperado de: https://periodicos.ufsm.br/cienciaenatura/article/download/14555/pdf.

Leithold, L. (1994). O Cálculo com Geometria Analítica. 3 ed. São Paulo: Harbra.

Lima, E. L. (2014). Geometria Analítica e Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária. 324 p. Rio de Janeiro: IMPA.

Lima, L. A. M., & Miranda, S. R. F. (2021). Problema da catenária: história, solução e aplicações. Revista Matemática e Ciência, 4(1). DOI: https://doi.org/10.5752/P.2674-9416.2021v4n1p37-51.

Louzada, S. (2013). Relações entre cônicas e funções no ensino médio. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Espírito Santo, Espírito Santo. Recuperado de: http://repositorio.ufes.br/handle/10/4813.

Macedo, H. R. (2015). Estudo sistemático das parábolas. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa. Recuperado de: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9431.

Maioli, M., Seifert, L. C. E., Brandt, S. J., & Rodrigues, S. V. O. (2012). Outra parábola na igreja? Anais... I Conferência Latino-Americana de GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, 336-346. Recuperado de: http://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/9721/7226.

Maor, E. (2004). E: a história de um número. São Paulo: Record.

Mata, S. Z. (2003). La catenaria en arquitectura. El cálculo de estructuras en la obra de Gaudí. Ingeniería civil, 129, 121-133.

Mendes, M. F. (2017). A curva catenária como aplicação da função exponencial. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de São Carlos, Sorocaba.

Pauletti, R. M. O. (2002). Sobre cabos e cordas. Anais... I Simpósio Nacional sobre Tenso-estruturas / I Simpósio Latino-americano de Tensoestructuras, Faculdade de Arquitetura da USP, 2002. Recuperado de: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/1716607/mod_resource/content/1/2002-Sobre-Cabos-e-Cordas.pdf.

Simmons, G. F. (1996). Calculus with Analytic Geometry - Second Edition. New York: The McGraw-Hill Companies.

Siqueira, C. A. F. (2016). Um Estudo Didático das Cônicas: Quadros, Registros e Pontos de Vista. Dissertação de Mestrado, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.

Siqueira, C. A. F., & Silva, M. J. F. (2019). Um estudo da parábola: quadros, registros de representação semiótica e pontos de vista. Revista Eletrônica de Educação Matemática, 14(2), 1-18. DOI: http://dx.doi.org/10.5007/1981-1322.2019.e56678.

Sousa, R. T., Alves, F. R. V., & Azevedo, I. F. (2022). A Teoria dos Conceitos Figurais e o GeoGebra no estudo de parábolas: uma experiência com graduandos em Matemática. RIPEM – International Journal for Research in Mathematics Education, 12(22), 122-143, Edição Extra. DOI: https://doi.org/10.37001/ripem.v12i2.2893.

Swokowski, E. W. (1994). Cálculo com Geometria Analítica. 2. ed. Tradução de Alfredo Alves de Farias. São Paulo: Makron Books do Brasil. v. 1.

Talavera, L. M. B. (2008). Parábola e catenária: história e aplicações. Dissertação de Mestrado, Universidade de São Paulo, São Paulo.

Yates, R. C. (1974). Curves and their properties. New York: National Council of Teachers of America.

Downloads

Publicado

2022-11-21

Edição

Seção

Artigos