Le cas Jonathan: le complexe de l’algèbre

Abstract

Cette étude présente l’accompagnement durant trois ans, de la quatrième à la seconde, d’un élève qui était complètement bloqué en algèbre. Il confondait toutes les écritures d’expressions numériques et algébriques, ainsi que tous les termes désignant des opérations de calcul à faire. L’accompagnement a d’abord consisté à l’aider dans ses devoirs qui portaient sur trois champs de tâches mathématiques : transformation d’expressions algébriques, résolution d’équation, mise en équation pour résoudre des problèmes. Ces trois champs lui paraissaient sans rapport. Pour l’aider à comprendre, il a fallu inventer des activités portant à la fois sur des substitutions d’écritures d’expressions dans le calcul numérique et algébrique et sur l’articulation du langage avec les écritures correspondantes. Cela a entraîné un changement complet d’attitude. Il a alors été possible de commencer à lui faire comprendre la mise en équation et la résolution de problème. Le but de cette étude clinique est, d’une part, de faire entendre la voix d’un élève face aux activités et aux tâches algébriques proposées en classe, et, d’autre part de mettre en évidence la complexité sémio-cognitive de ces activités et de ces tâches. Pour cela nous décrirons l’évolution de Jonathan en abordant les points suivants : l’analyse sémio-cognitive des activités en algèbre, les transformations d’expressions algébriques, les résolutions d’équations, la mise en équation d’un énoncé de problème, l’analyse rétrospective de la complexité de la mise en équation des données d’un problème et les premiers pas en algèbre faits par Jonathan. Nous terminerons par les perspectives que l’évolution de Jonathan peut ouvrir aux 457 enseignants sur la manière de faire entrer leurs élèves dans la compréhension de l’algèbre et dans l’utilisation des équations.