A Theoretical Model of Mathematics for Teaching the Concept of Derivative
DOI:
https://doi.org/10.5007/1981-1322.2026.e112209Keywords:
Discourse, Derivative, Mathematics for Teaching, Theoretical ModelAbstract
The present study aims to build a Theoretical Mathematics Model for Teaching the Concept of Derivative. The model represents a structure that organizes the ways of communicating the concept of derivative in the teaching context. To ensure greater heterogeneity, we used secondary data recorded in articles published in journals in the field of Mathematics Education. The model was organized into overviews: formal definition, graphical, tangent line to a curve, derivative function, derivation rules and applications of derivatives. It represents a theoretical discussion, presenting the realizations of this concept in a structured way, highlighting its convergence relationships and implications for other mathematical concepts. It can contribute as an analytical reference for new research, or as subsidies for the pedagogical practice of teachers and future teachers.
References
Ball, D. L., Thames, M. H, Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59, p. 389-407.
Bisognin, E., Bisognin, V. (2011). Análise do desempenho dos alunos em formação continuada sobre a interpretação gráfica das derivadas de uma função. Educação Matemática Pesquisa Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, São Paulo, v. 13, n. 3, p. 509–526. Disponível em https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/7056
Borji, V., Martínez-Planell, R. (2020). On students’ understanding of implicit differentiation based on APOS theory. Educational Studies in Mathematics, 105(2), 163–179. https://doi.org/10.1007/s10649-020-09991-y
Creswell, John W. (2012). Educational research: planning, conducting, and evaluating quantitative and qualitative research. 4. ed. Boston: Pearson.
Davis, B., Renert, M. (2014). The math teachers know: Profound understanding of emergente mathematics. Editorial Routledge, New York: pp. 141.
Gonçalves, M. B, Flemming, D. M. (2009). Cálculo A. São Paulo: Pearson.
Hoff do Amaral, E. M., MÜLLER, T. J. (2012). Integração de Tecnologias para Construção de Objetos de Aprendizagem – O case E2D Ensino de Derivadas a Distância. RENOTE, Porto Alegre, v. 10, n. 1. DOI: 10.22456/1679-1916.30812. Disponível em: https://seer.ufrgs.br/index.php/renote/article/view/30812
Ingar, K. V., Silva, M. J. F. (2019). Estudio de la derivada parcial por medio de las aprehensiones uma el registro gráfico de funciones de dos variableumaon estudiantes de ingeniería. Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.21, n.1, pp. 049-068.
Ingar, K. V., Silva, M. J. F. (2019). Estudio de la derivada parcial por medio de las aprehensiones en el registro gráfico de funciones de dos variables con estudiantes de ingeniería. Educ. Matem. Pesq. São Paulo, v.21, n.1, pp. 049-068.
Lopes, M. M. (2013). Sequência Didática para o Ensino de Trigonometria Usando o Software GeoGebra. Bolema, Rio Claro (SP), v. 27, n. 46, p. 631-644.
Lopes, T. B., Santos, L. G. (2016). O uso do geogebra como ferramenta auxiliar para estudo da reta tangente a um gráfico. Novas Tecnologias na Educação. V. 14 Nº 2.
MÜLLER, T. J., CURY, H. N., LIMA, J. V. (2015). Análise de Dificuldades em Cálculo: uma discussão em um Ambiente Virtual de Aprendizagem. Perspectivas da Educação Matemática, [S. l.], v. 8, n. 17. Disponível em: https://periodicos.ufms.br/index.php/pedmat/article/view/780
Nasser, L., Sousa, G. A., Torraca, M. A. A. (2017). Desempenho em cálculo: investigando a transição do ensino médio para o superior. Boletim GEPEM. N. 70, p. 43-55.
Oliveira, M. M. (2007). Como fazer pesquisa qualitativa. Petrópolis, Vozes.
Panero, M., Arzarello, F., Sabena, C. (2016). The Mathematical Work with the Derivative of a Function: Teachers’ Practices with the Idea of “Generic”. Bolema. Rio Claro (SP). v. 30, n. 54, p. 265- 286.
Park, J. (2015). Communicational approach to study textbook discourse on the derivative. Published online. Springer Science+Business Media Dordrecht.
Pino–Fan, L. R., Godino, J. D., Font, V. (2015). Una Propuesta para el Análisisde las Prácticas Matemáticas de Futuros Profesores sobre Derivadas. Bolema, Rio Claro (SP), v. 29, n. 51, p. 60-89.
Pino-Fan, L. R., Godino, J. D., MOLL, V. F. (2011). Faceta Epistémica Del ConocimientoDidáctico-Matemático Sobre La Derivada. Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.13, n.1, pp.141-178.
Pinto, G. M. F., Vianna, C. C. S. (2012). Compreensão gráfica da derivada de uma função real. Revista de Educação, Ciências e Matemática v.2 n.3. ISSN 2238-2380.
Rachelli, J., Bisognin, V. (2020). Derivadas Parciais: um Estudo com Base na Teoria APOS. JIEEM v.13, n.1, p. 26-34.
Rhoads, K., Weber, K. (2016). Exemplary high school mathematics teacher’s reflection on teaching: A situated cognition perspective on content knowledge. International Journal of Education, V. 78, p. 1-12.
Sánchez-Matamoros, G., García, M., Llinares, S. (2013). Algunos Indicadores del Desarrollo del Esquema de Derivada de una Función. Bolema, Rio Claro (SP), v. 27, n. 45, p. 281-302.
Santos, G. L. D., Barbosa, J. C. (2019). Um Modelo Teórico de Matemática para o Ensino do Conceito de Função a partir de Artigos Científicos. Boletim GEPEM, n. 74, p. 127 – 143.
Sfard, A. (2008). Thinking as communicating: Human development, the growth of discourses, and mathematizing. New York, NY: Cambridge University Press.
Silva, J. R. D. (2020). An analysis of the conceptual contents present in THE TEACHING OF DERIVATIVES. REnCiMa, v. 11, n.4, p. 348-368.
Souza, D. V., Fonseca, R. F. (2017). Reflexões acerca da aprendizagem baseada em problemas na abordagem de noções de cálculo diferencial e integral. <br> Reflections on the problem based learning in the approach of notions of differential calculation and integral. Educação Matemática Pesquisa Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, São Paulo, v. 19, n. 1. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/26575
Urquieta, M. A. V., Yañez, J. C., Andrade, J. S. (2014). Análisis según el Modelo Cognitivo APOS* del Aprendizaje Construido del Concepto de la Derivada. Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 48, p. 403-429.
Viseu, F. (2017). Representações na aprendizagem da derivada de uma função por alunos do ensino secundário. Zetetiké, Campinas, SP, v. 25, n. 2, p. 265-288.
Vrancken, S, Engler, A. (2014). Una introducción a la derivada desde la variación y el cambio: resultados de una investigación con estudiantes de primer año de la universidad. Bolema. Rio Claro (SP), v. 28, n. 48, p. 449-468.
Zengin, Y. (2018). Examination of the constructed dynamic bridge between the concepts of differential and derivative with the integration of GeoGebra and the ACODESA method. Educ Stud Math 99, 311–333. https://doi.org/10.1007/s10649-018-9832-5
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Josenilson Lopes Lola, Jonei Cerqueira Barbosa
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Authors hold the copyright and grant the journal the right for their articles' first publication, being their works simultaneously licensed under the Creative Commons Attribution License (CC BY), which allows the sharing of such works with its authorship acknowledged and its initial publication in this journal.
Authors are allowed to enter into separate additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or as a book chapter, with an acknowledgment of its initial publication in this journal).
