Auxiliary representations in mathematics learning:
the case of manipulative materials in teaching of the decimal number system
DOI:
https://doi.org/10.5007/1981-1322.2023.e93906Keywords:
Auxiliary Representations, Manipulative Materials, Abacus, Base Ten Blocks, Semiotic Representation RegistersAbstract
The use of manipulatives is part of school culture, especially in the early years of elementary school. Therefore, different perspectives, by different authors, have been used to investigate its contributions to learning. In this article, we seek to contribute to these discussions, based on the Theory of Registers of Semiotic Representation, from the perspective of transitive representations. The goal is to expand the debate about the auxiliary representations in mathematical learning, especially the case of manipulative materials used in teaching the decimal numbering system. For cut and exe9mplification purposes, we reflected on the case of the Base Ten Blocks and the Abacus, widely used in the early years of elementary school and encouraged by textbooks and guiding documents. Through this approach, it was possible to understand the semiotic role of this type of representation for mathematical learning, considering that they are resources that enable different mathematical thoughts, although their main role is to assist the student in understanding the registers of semiotic representation.
References
André, M. (2013). O que é um estudo de caso qualitativo em educação. Revista da FAAEBA: Educação e Contemporaneidade, 22(40), 95-103.
Björklund, C. (2014). Less is more – mathematical manipulatives in early childhood education. Early Child Development and Care, 184(3), 469-485.
Brown, M. C., McNeil, M. M., & Glenberg, A. M. (2009). Concretude na educação: problemas reais, soluções potenciais. Perspectivas do Desenvolvimento Infantil, 3(3), 160-164.
Carraher, T. N., Carraher, D. W., & Schliemann, A. D. (1988). Na vida dez, na escola zero. São Paulo, SP: Cortez Editora.
Costa, C. (2021). Teoria dos registros de representação semiótica: estado do conhecimento em dissertações e teses (1996-2019) (Dissertação de Mestrado). Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil.
D’ambrósio, B. S. (1989). Como ensinar matemática hoje. Temas e Debates. SBEM. Ano II N, 2, 15-19.
Dienes, Z. P. (1970). Aprendizado moderno da Matemática. Rio de Janeiro, RJ: Zahar Editores.
Duval, R. (2001). Los problemas fundamentales en el aprendizaje de las matemáticas y las formas superiores en el desarrollo cognitivo (M. V. Restrepo, Trad.). Santiago de Cali: Mérlin I.d.
Duval, R. (2004). Semiosis y pensamiento humano: registros semióticos y aprendizajes intelectuales (M. V. Restrepo, Trad.). Santiago de Cali: Universidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía, Grupo de Educación Matemática.
Duval, R. (2011). Ver e ensinar a matemática de outra forma: entrar no modo matemático de pensar, os registros de representações semióticas (M. A. Dias, Trad.). São Paulo, SP: PROEM.
Fiorentini, D. (1995). Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil. Zetetiké, ano 3, 4, 1-37.
Glasersfeld, E. (1990). An exposition of constructivism: why some like it radical. In R. B. Davis, C. A. Maher, & N. Noddings (Eds.), Monographs of the journal for research in mathematics education (pp. 19-29). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Kamii, C. (2001). Aritmética: novas perspectivas - Implicações da Teoria de Piaget (7a ed.). Campinas, SP: Papirus.
Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (Eds.). (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. Washington: National Academy Press.
Lansky, S. et al. (2014). Pesquisa Nascer no Brasil: perfil da mortalidade neonatal e avaliação da assistência à gestante e ao recém-nascido. Caderno de Saúde Pública, , 192-207.
Lorenzato, S. (Org.). (2006). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores (Vol. 1). Campinas: Autores Associados.
Martin, T. (2009). Uma teoria da aprendizagem fisicamente distribuída: como os ambientes externos e os estados internos interagem na aprendizagem da matemática. Child Development Perspectives, 3, 140-144.
Montenegro, J. A., Borba, R., & Bittar, M. (2020). Representações Intermediárias na Aprendizagem de Situações Combinatórias. Educação & Realidade, 45(1), 1-26.
Moretti, M. T., & Thiel, A. A. (2012). O ensino de matemática hermético: um olhar crítico a partir dos registros de representação semiótica. Práxis Educativa, 7(2), 379-396.
Moretti, M. T., & Baerle, L. M. (2022). O uso de Representações Auxiliares na Aprendizagem Matemática: um Olhar Semiocognitivo segundo Raymond Duval. Educação Matemática em Pesquisa, 24(1), 582-610.
Murari, C. (2011). Experienciando materiais manipulativos para o ensino e a aprendizagem da Matemática. Boletim de Educação Matemática, 25(41), 187-211.
Nacarato, A. M. (2004-2005). Eu trabalho primeiro no concreto. Revista de Educação Matemática, ano 9, (9-10), 1-6.
Peltier, C., & Vannest, K. J. (2017). Uma meta-análise da instrução do esquema sobre o desempenho na resolução de problemas de alunos do ensino fundamental. Review of Educational Research, 87(5), 899-920.
Piaget, J. et al. (1995). Abstração reflexionante: relações lógico-aritméticas e ordem das relações espaciais (F. Becker & P. G. da Silva, Trads.). Porto Alegre, RS: Artes Médicas.
Pires, E. M., Sabel, E., & Silveira, E. (2022). Objetos manipuláveis em livros didáticos: realidade x representação. In Anais do 1º Colóquio de Livros Didáticos de Matemática, Rio Claro, SP.
Sabel, E., & Silveira, E. (2022). Processos de Abstração Matemática: reflexões a partir da articulação entre o Desvanecimento da Concretude e a Teoria dos Registros de Representação Semiótica. Revista Catarinense de Educação Matemática, 1(1), 1-17.
Sabel, E., Pires, E. M., & Silveira, E. (2022). Materiais Manipulativos: uma análise de definição e caracterização no Ensino de Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental. In Anais do Encontro Nacional de Educação Matemática, Brasília, DF.
Silva Filho, J. P. (2022). Contribuições da teoria semiocognitiva de aprendizagem matemática de Raymond Duval para a análise da produção discente com discalculia do desenvolvimento (Tese de Doutorado). Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil.
Silveira, E., & Powell, A. (2019). Representações e Indicações de Uso de Materiais Manipulativos em Livros Didáticos de Primeiro ao Quinto Ano: Serão Consistentes? In Anais do XIII ENEM - Encontro Nacional de Educação Matemática, Cuiabá, MT.
Silveira, E. (2016). Materiais manipuláveis e alguns riscos que envolvem sua utilização. In E. Silveira et al. (Org.), Alfabetização na perspectiva do letramento: letras e números nas práticas sociais (Vol. 1, pp. 221-240). Florianópolis: NUP-CED-UFSC.
Silveira, E. Afinal, está certo ou errado? Um estudo sobre indicações de uso de blocos base dez em livros didáticos de matemática no Brasil. (2018). In Anais do VII SIPEM - Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, Foz do Iguaçu, PR.
Silveira, E. A Study on the indications to the use of Base Ten Blocks and Green Chips in Mathematics textbooks in Brazil. (2021). The Mathematics Enthusiast, 18(3), 469-501.
Silveira, E., Powell, A. B., & Grando, R. C. (no prelo). Materiais manipulativos em educação matemática. In E. Silveira, A. B. Powell, & R. C. Grando (Org.). Glossário de Verbetes em Educação Matemática. [s.l.]: [s.n.].
Uttal, D. H. (2003). On the relation between play and symbolic thought: the case of mathematics manipulatives. In O. N. Saracho, & B. Spodek (Eds.), Contemporary perspectives on play in early childhood education (pp. 97-114). Charlotte/NC: Information Age Publishing.
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