As representações algébrica e geométrica na aprendizagem de mudança de base
DOI:
https://doi.org/10.5007/1981-1322.2018v13n2p72Resumo
Na aprendizagem de conceitos de Álgebra Linear os alunos do ensino superior tendem a manifestar dificuldades devido à sua natureza abstrata, o que podem ser minimizadas caso se explore a conexão entre as diferentes representações de um mesmo conceito. Recorrendo a um ensino que explorou as representações algébrica e geométrica de conceitos de Álgebra Linear, procuramos averiguar como os alunos compreendem as transformações entre as diferentes representações, algébrica e geométrica, dos conceitos de coordenadas e mudança de base na resolução de uma tarefa após esse ensino. Adotamos uma abordagem qualitativa e interpretativa na procura de compreender como os alunos operacionalizam os conceitos de coordenadas e de mudança de base nessas representações. A análise das respostas dos alunos à tarefa proposta aponta para um melhor desempenho da transição da representação algébrica para a geométrica do que nas transformações realizadas dentro da própria representação algébrica. As maiores dificuldades relacionam-se com a interpretação equivocada dos conceitos envolvidos, a linguagem simbólica e com o uso inadequado de conceitos e procedimentos advindos da Geometria Analítica ou já abordados na própria Álgebra Linear.
Referências
ANDRADE, J. P. G. Vetores: interações à distância para aprendizagem de Álgebra Linear. 2010. 125 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) – Universidade Federal de Pernambuco-UFPE, Recife, Brasil, 2010.
ARCAVI, A. The role of visual representations in the learning of mathematics. Educational studies in mathematics, v. 52, n. 3, p. 215-241, 2003.
ASIALA, M. et al. A framework for research and curriculum development in undergraduate mathematics education. 2004. Disponível em: < http://www.math.kent.edu/~edd/Framework.pdf>. Acesso em: 16 mar. 2018.
BOGDAN, R. C.; BIKLEN, S. K. Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto: Porto Editora, 1994.
BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra linear. São Paulo: Editora Harbra, 1989.
BRITTON, S.; HENDERSON, J. Linear algebra revisited: An attempt to understand students' conceptual difficulties. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, v. 40, n. 7, p. 963-974, 2009.
ÇELIK, D. Investigating students’ modes of thinking in linear algebra: the case of linear independence. International Journal for Mathematics Teaching and Learning. 2015. Disponível em: <http://www.cimt.org.uk/journal/celik.pdf>. Acesso em: 12 fev. 2018.
DIKOVIĆ, L. Interactive learning and teaching of linear algebra by web technologies: some examples. The Teaching of mathematics, v. x, n. 2, p. 109-116, 2007.
DORIER, J. L.; ROBERT, A.; SIERPINSKA, A. Conclusion. In J. L. Dorier (Ed.), On the teaching of linear algebra. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000, p. 273-276.
DORIER, J. L. et al. The obstacle of formalism in linear algebra. In J. L. Dorier (Ed.), On the teaching of linear algebra. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000, p. 85-124.
DORIER, J. L. Teaching linear algebra at university. ICM Proceedings, v. 3, p. 875-884 2002.
DREYFUS, T. Advanced mathematical thinking processes. In D. Tall (Ed.). Advanced mathematical thinking. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 2002, p. 25-41.
DUVAL, R. Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo do pensamento. REVEMAT, v. 7, n. 2, p. 266-297, 2012.
GOLDIN, G. A. Representation in mathematical learning and problem solving. In L. D. English (Ed.), Handbook of International Research in Mathematics Education. Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, 2002. p. 197-278.
HAREL, G. Learning and Teaching Linear Algebra: Difficulties and an Alternative Approach to Visualizing Concepts and Processes. Focus on learning problems in mathematics, v. 11, n. 1-2, p.139-148, 1989.
HAREL, G. Three principles of learning and teaching mathematics. In J. L. Dorier (Ed.), On the teaching of linear algebra. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000. p. 177-189.
HILLEL, J. Modes of description and the problem of representation in linear algebra. In J. L. Dorier (Ed.), On the teaching of linear algebra. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 2000. p. 191-207.
LAY, D. C. Linear algebra and its applications. 4. ed. Boston: Addison-Wesley, 2003.
MORO, G.; VISEU, F.; SIPLE, I. Z. Ensino de álgebra linear: traços de uma pesquisa. In: Anais do II Colbeduca – Colóquio Luso-Brasileiro de Educação. Joinville: Universidade do Estado de Santa Catarina, 2016, p. 243-256.
PARRAGUEZ, M.; LEZAMA, J.; JIMÉNEZ, R. Estructuras mentales para modelar el aprendizaje del teorema de cambio base de vectores. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, v. 34, n. 2, p. 129-150, 2016.
PJANIC, K.; LIDAN, E.; KURTANOVIC, A. Visualization of relationship between a function and its derivative. Eğitim Bilimleri Araştırmaları Dergisi - Journal of Educational Sciences Research, n.1, v.5, p. 205–213, 2015.
STRANG, W. G. A linguagem das máquinas. [2014, outubro]. Revista CÁLCULO: Matemática para todos, ed.45, ano 4, p.18-21. Entrevista concedida a Mariana Osone.
TALL, D.; VINNER, S. Concept image and concept definition in mathematics, with special reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, v.12, n.2, 151-169, 1981
WAWRO, M; SWEENEY, G. F.; RABIN, J. M. Subspace in Linear Algebra: investigating students’ concept images and interactions with the formal definition. Educational Studies in Mathematics, v. 18, n. 1, p. 1-19, 2011.
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